note/ランチェスターの法則 のバックアップ(No.3)

BFに関する内容を追加。2007/9/13 by out


  • 法則とは言えないが理論的に考えてみる
    　(結果的にはランチェスターの法則の証明をしたような感じに・・・・)
    Byあっぺ

    ※あくまで期待値であり、常にそうなるわけではありませんのでご注意ください
    【一般化】
    前提
    　A島がa機、B島がb機、a>b、それ以外の条件は下記具体例と同じ
    結論
    　A：B = 1 : -1-(1/a)+(b^2)/(a^2) ≒ 1 : (b^2)/(a^2)
    展開
    　Bが先行して攻撃できるのはb^2/(a+b)機
    　Aはa-〔b^2/(a+b)]機でBを攻撃。
    　よって1T目で生き残るのは、
    　Aはa-[b^2/(a+b)]機、Bはb-a-[b^2/(a+b)]　となる
    　この比を整理すると、
    　A：B = 1 : -1-(1/a)+(b^2)/(a^2)
    　となる。
    　ここで、-1-1/aの絶対値は b^2/a^2に比べはるかに小さい
    　よってA : B = 1 : (b^2)/(a^2)　といえる
    　また、この結論はランチェスターと同じである


    【具体例】
    前提：A島はシュミット10，B島はシュミット5，BFに派遣，なぜかA,B全てのシュミットは敵のシュミット全てを射程範囲内に捕らえている
    　　　またシュミットはA,Bともに全てLV1
    結論：A島は8機、B島は0機が生き残る。
    展開
    1vs1の場合
    　先行したほうが勝つ。
    2vs1の場合
    　2のいずれかが先行する確率は、2/3
    　よって、結果が2vs0になる確率は2/3，1vs0になる確率は1/3
    　間違っても、1側が残ることはない。
    10vs5の場合
    　5が先行して攻撃できる期待値は(5/15)*5 = 5/3
    　よって、A島が失うのは5/3機
    　10-(5/3) > 5　より
    　その後、A島は全てのB島シュミットを消滅させることができる。
    　以上より、戦果は以下が期待できる。
    　A島の残りは 25/3≒8、B島の残りは0
    蛇足
    　ちなみにB島が最高に運が良い場合は、
    　A島の残り5機、B島の残り0機　となる
    　これは、B側が先行してA島5機を落とし、
    　残ったA島5機がB島5機を落とすからである

    蛇足2　第一法則について考える
    　結論　LV1シュミットは残らない
    　展開
    　　LV10シュミット3機vsLV1シュミット3機,全て射程内 の場合
    　　LV10シュミットの体力は3である
    　　よって、LV1シュミットが1機残るためには、LV1シュミット3機が全て先行し、
    　　なおかつ、LV10シュミットのどれか1つに全てのLV1シュミットが攻撃しなければならない
    　　まず、LV1シュミット3機が全て先行する確率は、
    　　(3/6)×(2/5）×(1/4）　　　だと思う・・・
    　　LV10シュミットのどれか1つに集中砲火する確率は
    　　1×(1/3）×(1/3)
    　　よって、LV1シュミットが1機残る確率は
    　　(3/6)×(2/5）×(1/4）×(1/3) = 1/60
    　　LV1シュミット1機は残らないと考えたほうがよい

    あっぺ的法則使用
    これらの結果からわかるように、艦隊の種類によっても（ＬＶなどによっても）
    法則の適用は複雑を極めるため、単純に適用すべきではない
    最も重要なのは、相手と自分の編成を見極め、
    どのような考えで計算し、優劣を見極めるかである
    決して、常にランチェスターの法則によれば・・・などと言ってはならない