ランチェスター考察　by あっぺ のバックアップソース(No.4)

[[【夢】のほほん地域]]

*ランチェスターの法則 [#ec6544d3]
　　ランチェスターの法則をシュミットに当てはめて考えてみる。~
　　本当にこの法則が成り立つのか？~
　　この内容を理解するには、高校3年程度の数学（確率問題）が必要と思われます。~
**前提条件 [#v47e9e9d]
　A島がa機シュミットをBFに送り込む、B島がb機シュミットをBFに送り込む。（a≧bとする）~
　なぜかA,B全てのシュミットは敵のシュミット全てを射程範囲内に捕らえている~
　シュミットは全てLV1で、LVアップはしない。つまり、攻撃数1、攻撃範囲0、耐久1である。~
　戦闘は1ターンしか行われない。~
　（複数ターンの値を求めたい場合は複数回この計算を繰り返せばよい）~
**結論 [#t8d5be77]
  調査中です。
**先行攻撃による考え方 [#c32f8f77]
　B島のシュミットX機がA島に対して先行して攻撃すると、A島はX機のシュミットを失う。~
　その後、A島は(a-X)機でB島のシュミットを攻撃するので、B島は(a-X)機のシュミットを失う。~
　よって、Xを求めると、A,B島の失うシュミットの数を計算できる。~
　（ただ、必ずしもA島全てに対して先行しなくとも、A島のあるシュミがB島の別のシュミ（シュミＡ）を攻撃すれば、B島のシュミＢは攻撃できてしまう・・・）~
　　''先行攻撃の具体例''~
　　　A島のシュミットa=1機、B島のシュミットb=1機~
　　　B島のシュミット1機がA島に対して先行して攻撃すると、A島は1機のシュミットを失う。~
　　　その後、A島は(1-1)=0機でB島のシュミットを攻撃するので、B島は0機のシュミットを失う。~
　　　よって、A島の残りは0機、B島の残りは1機となる。~
**Xを期待値として求める [#b331d257]
　期待値の具体例を見てもらえればわかるように、Xは下記のようになる。~
　X = ∑(n=1⇒b) [{n×n!×bCn}/{(a+b)Cn}]~
　　= ∑(n=1⇒b)[n×n!×(a+b)P(b-1)]~
　　= (a+b)P(b-1)×∑(n=1⇒b)[n×n!]~
　（式がもっと簡単にならないか検討中）~
　　''期待値の具体例1''~
　　　A島3機、B島2機の場合。~
　　　B島1機が先行する確率は、1!×(3C0×2C1)/5C1 = 2/5~
　　　B島2機が先行する確率は、2!×(3C0×2C2)/5C2 = 1/5~
　　　よって期待値X = (2/5)×1 + (1/5)×2 = 4/5~
　　''期待値の具体例2''~
　　　A島5機、B島4機の場合。~
　　　B島1機が先行する確率は、1!×(5C0×4C1)/9C1 = 4/9~
　　　B島2機が先行する確率は、2!×(5C0×4C2)/9C2 = 1/3~
　　　B島3機が先行する確率は、3!×(5C0×4C3)/9C3 = 2/7~
　　　B島4機が先行する確率は、4!×(5C0×4C4)/9C4 = 1/6~
　　　よって期待値X=(4/9)×1 + (1/3)×2 + (2/7)×3 + (1/6)×4 = 166/63~
**記号の説明 [#ga7dffed]
　/　：分数を表します。(分子)/(分母)となります。~
　^　：乗数を表します。 3^2は3の2乗を意味します。~
　C　：順列を表します。5C3=(5×4×3)/(3×2×1)です。~
　!　：階乗を表します。5!=5×4×3×2×1です。~
　P　：順列を表します。5P3=5×4×3です。~
　∑　：和を表します。∑(n=1⇒5)[2×n]=2×1 + 2×2 + 2×3 + 2×4 + 2×5です。~
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